平面上给定了一些整点（横纵坐标均为整数的点），被称为 “魔法阵”。魔法少女派派想要在各魔法阵之间传送，每一次传送，她将使用下面的方式：

1. 刚开始，派派已经位于某传送阵之上；
2. 如果派派掌握一种魔法 $(A, B)$，其中 $A, B$ 均为整数。使用一次这个魔法可以让派派从任意整点 $(X, Y)$ 瞬间移动至 $(X + A, Y + B)$；
3. 选择一种魔法并开始传送，在一次传送过程中可以使用多次该魔法，但在抵达下一个传送阵之前仅能使用这一种魔法。

问派派至少需要掌握多少种魔法，才能在从任意魔法阵直接传送到任意魔法阵？

输入格式

第一行一个整数 $N$。

接下来一行 $N$ 行，每行包含两个整数 $X_i, Y_i$， 表示每个魔法阵的坐标。

输出格式

一个数，表示答案。

样例1输入

3
1 1
4 5
1 4

样例1输出

6

解释： 任务是从 $(1, 1)$ 传送至 $(4, 5)$ 以及 $(1, 4)$ 、从 $(4, 5)$ 传送至 $(1, 1)$ 以及 $(1, 4)$ 、从 $(1, 4)$ 传送至 $(1, 1)$ 以及 $(4, 5)$ 。

注意你不能使用 $(0, 3) + (3, 1)$ 的魔法从 $(1, 1)$ 到达 $(4, 5)$。因为每次移动，你只能使用一种魔法。

当然，你可以学习 $(0, 1)$，那样的话，从 $(1, 1)$ 到达 $(1, 4)$ 则需要使用 $3$ 次 $(0, 1)$ 魔法了。

样例2输入

3
1 1
2 2
1000000000 1000000000

样例2输出

2

数据规模

• $N \in [10, 500]$
• $X_i, Y_i \in [0, 10^9]$, 但保证坐标之间两两不同。