给你一个数字$a$，每次可以选择下面三种操作中的一种：

1. 把数字$a$加上一。
2. 把数字$a$乘以$2$。
3. 把数字$a$乘以$3$。

问把这个$a$变成$b$最少需要多少步。

你要回答$q$个询问，$b_1, b_2, \dots, b_q$，输出把$a$变成$b_1, b_2 ,\dots, b_q$的最小步数。

输入格式

第一行两个整数$a, q$。

接下来一行$q$个整数$b_1, \dots, b_q$。

输入格式

输出$q$个数字，分别表示把$a$变成$b_1, b_2 \dots, b_q$的最小步数。

样例输入

1 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

样例输出

0 1 1 2 3 2 3 3 2 3

数据规模

对于所有数据，保证$1\leq a, q, b_i \leq 10^5, a\leq b_i$。